Clase del día 29 de Junio de 2021 parte 1

 Demostrar que ambas funciones son solución de la ecuación diferencial.

x¨=−kmx

1.x=Asin(bt)

2.x=Bcos(bt)

Procedimiento 

import sympy as sy

sy.init_printing()

t=sy.symbols ("t")

A=sy.symbols ("A")

B=sy.symbols ("B")

b=sy.symbols ("b")

x=A*sy.sin(b*t)

x = Asin(bt)

dx=x.diff(t)

dx = Abcos(bt)

d2x=dx.diff(t)

d2x = −Ab

2sin(bt)

Demostrar que tambien es valido demostrar para el punto 2. determinar el valor de b entonces:

−Ab2sin(bt)=−kmAsin(bt)

Despejamos con respecto a b

b=km−−−√=wn

wn= frecuancia natural, para encontrar el valor de A y B tenemos que sustituir las condiciones iniciales y para esto decimos.

x=Asin(wnt)+Bcos(wnt)

Calculamos la primera derivada de la funcion anterior:

w=sy.symbols("omega_")

x=A*sy.sin("w*t")+B*sy.cos("w*t")

x = Asin(tw)+Bcos(tw)

dx=x.diff(t)

dx = Awcos(tw)−Bwsin(tw