Clase del día 29 de Junio de 2021 parte 2

import scipy.integrate as integrate

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

Las condiciones iniciales que se puede presentar en el sistema serian, t=0,x=x0, y x=0. Por otra parte la otra combinacion seria t=0,x=0 y x˙=v0

Aplicamos la primera combinacion de condiciones iniciales en la ecuacion de x teniendo:

x0=A∗(0)+B∗(1)

B=x0

Ahora sustituimos en x˙

0=A∗wn∗(1)

A=0

Definimos entonces que:

x1=x0cos(wnt)

Continuamos sustituyendo las condiciones iniciales restantes

0=A∗(0)+B∗(1)

B=0

Sustituyendo en x˙

v0=A∗wn∗(0)

A=v0wn

De ahi tenemos que

x2=v0wnsin(wnt)

Entonces

x=x1+x2

Desarrollando

x=v0wnsin(wnt)+x0cos(wnt)

pi=np.pi

sqrt=np.sqrt

cos=np.cos

sin=np.sin

def deriv_x(d2x, phi):

 x, xdot=d2x

 return[xdot, -x]              #m=2   #k=2     #-k*x/m

 

phi=np.linspace(0,10,200)     #condiciones iniciales

ic=[3,-2]

d2x=integrate.odeint(deriv_x,ic,phi)

xd, xdot=d2x.T

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(phi, xd)    #Grafica Azul

ax.plot(phi,xdot)   #Grafica Amarilla

plt.grid(True)

fig, ax=plt.subplots()

ax.plot(xd,xdot)

plt.xlim(-6,6)

plt.ylim(-6,6)

ax.set_aspect("equal")

plt.grid(True)

x0=sqrt(13)

phia=np.arctan(2/3)

xp=x0*cos(-phia)

xp = 3.0